Sõja eest Portugali põgenenud Ukraina pere püüab uut elu alustada, kuid sõda ei jää kunagi päriselt selja taha.

„Tiivad“ jälgib Ukraina perekonna naiste ja laste teekonda sõja eest pagulusse ning kohanemist uues keskkonnas.
Filmi keskmes on õed Veronika ja Orysia, kes elasid enne kodumaalt põgenemist läbi traumeeriva kogemuse. Veronika oli ka see, kes aitas korraldada mitme bussitäie inimeste evakueerimise Portugali. Tema erivajadustega teismelisel õel on aga keeruline kohaneda tavakooli ja uue elukeskkonnaga. Perekond on tänulik, et ei pea enam ärkama pommiplahvatuste keskel, kuid nende süda valutab Ukrainasse maha jäänud lähedaste pärast.
Nende kohalikuks kaitseingliks saab Bruna, tänu kellele Ukrainast põgenemine teoks sai, ning kes aitab perekonnal toime tulla nii igapäevaste vajaduste kui muredega. Bruna peab navigeerima bürokraatiarägastikus ja leidma põgenike jaoks rohkem kui ajutisi lahendusi. Sõja ja läbielatud traumade mõju imbub vaikselt ka argiellu, tuletades meelde, kui habras võib olla turvatunne isegi rahulikus keskkonnas. Ukrainas kestab sõda edasi, kuid elu peab jätkuma. Ka neil, kes on selle eest põgenenud.
Film käsitleb traumadega toimetulekut, turvatunde taasloomist ja püüdu leida tee tagasi normaalsuse juurde olukorras, kus sõja tagajärjed ei lase minevikust lahti lasta.